頻譜泄露是頻譜分析的常見(jiàn)問(wèn)題，它來(lái)源于傅里葉變換的基本原理，當(dāng)非周期的信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后就會(huì)產(chǎn)生泄露的現(xiàn)象。

泄露的產(chǎn)生

傅里葉變換的公式：

S_x(f)=\int^{\infty}_{-\infty}{x(t)e^{-j2{\pi}ft}dt}

離散傅里葉變換公式：

S_x(m\Delta{f})=\Delta{t}\sum^{\infty}_{-\infty}{x(n{\Delta}{t})e^{-j2{\pi}m{\Delta}fn{\Delta}t}}

但是在實(shí)際采集過(guò)程中只能采集一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，當(dāng)采集到的信號(hào)是周期的整數(shù)倍時(shí)，通過(guò)在時(shí)域上重復(fù)這部分信號(hào)可以重現(xiàn)原始信號(hào)，但是如果采集到的信號(hào)不是周期的整數(shù)倍時(shí)，則無(wú)法重現(xiàn)原始信號(hào)。反映到頻域中就是頻譜泄露。

以正弦波為例，以整周期采樣時(shí)得到的頻譜是一條譜線(xiàn)，非整周期時(shí)該譜線(xiàn)的能量被“泄露”到旁邊：

減小泄露的方法

泄露只能減少，無(wú)法消除。常見(jiàn)的減小泄露的方法有以下幾種：

增加頻域分辨率

增加頻域分辨率即減小{\Delta}f“, 泄露在更小的頻率范圍內(nèi)迅速衰減。具體的方法就是減小采樣率或增加采樣點(diǎn)數(shù)。如圖所示：

窗函數(shù)

窗函數(shù)是對(duì)時(shí)域信號(hào)的一種加權(quán)，使得加窗后的信號(hào)更具有周期性。如圖所示：

加窗可以有效減少泄露，但是窗函數(shù)本身對(duì)頻譜也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

平均

Perter Avitabile^[1]提到平均可以減少泄露。

?參考文獻(xiàn)

[1] Perter Avitabile. Modal Testing: A Parctitioner’s Guide[M]. Wiley. 2017